直流式固态继电器的故障诊断与排除方法包括以下几个步骤：

1. 检查输入电压：使用万用表检查固态继电器的输入电压是否在规定的范围内。如果输入电压过低或过高，可能会导致继电器无法正常工作。
2. 检查输出电压：使用万用表检查固态继电器的输出电压。如果输出电压异常，可能是由于内部电路故障或负载问题导致的。
3. 检查负载：检查固态继电器所控制的负载是否正常。如果负载短路或开路，可能会导致继电器无法正常工作。
4. 检查继电器外观：观察固态继电器的外观是否有损坏或烧焦的现象。如果有，可能是由于过热、过流或过电压等原因导致的。

在排除故障时，可以采取以下措施：

1. 更换损坏的固态继电器：如果固态继电器已经损坏，需要更换新的继电器。
2. 修理或更换负载：如果负载有问题，需要修理或更换负载。
3. 调整输入电压：如果输入电压过低或过高，需要调整输入电压到规定的范围内。
4. 加强散热：如果固态继电器过热，需要加强散热措施，如增加散热器、风扇等。

需要注意的是，在进行故障诊断和排除时，需要断开电源，并安全操作。如果不熟悉电路和电器的维修，建议寻求专业人员的帮助。

此外，对于直流式固态继电器的故障诊断与排除，还需要特别注意以下几点：

1. 确认线圈的电压和性：检查提供给线圈的电压是否正确，以及线圈的性是否接反。如果线圈的电压低于动作电压或性接反，触点将无法动作。
2. 避免长时间通电：长时间通电会导致线圈发热和绝缘恶化，因此需要避免长时间通电。

总之，对于直流式固态继电器的故障诊断与排除，需要综合考虑多个因素，并采取适当的措施来解决问题。